Zum schwachen Zeilensummenkriterium bei nichtlinearen Gleichungssystemen

Zusammenfassung

Bekanntlich konvergieren Gesamt- und Einzelschrittverfahren zur Lösung eines linearen Gleichungssystemsx=A x+b, wenn die MatrixA das “schwache Zeilensummenkriterium” erfüllt und “nicht zerfällt”. Diese Begriffe werden auf nichtlineare Gleichungssysteme verallgemeinert und die entsprechenden Konvergenzaussagen hergeleitet. Anwendungsmöglichkeiten ergeben sich wieder für lineare Gleichungssysteme sowie für die durch Approximation von Randwertaufgaben zweiter Ordnung bei gewöhnlichen Differentialgleichungen entstehenden Differenzengleichungen.

Summary

Consider the system of linear equationsx=A x+b, with an×n matrixA. The total step and single step methods for solving this system converge to the (uniquely determined) solution, ifA satisfies the row sum criterion or ifA is irreducible and satisfies the weak row sum criterion. These concepts are generalized to not necessarily linear systems of equations and the corresponding convergence theorems are proved. Applications of the results are made to linear systems of equations again and to discrete two-point boundary-value problems.