On the inherent ambiguity of simple tuple languages

Summary

A proof is given that the tuple language

$$L_m = \{ a_{11}^i ...a_{1m}^i a_{21}^j ...a_{2m}^j a_{31}^k ...a_{3m}^k |i = j or j = k;i,j,k \geqslant 1\} ,m \geqslant 1,$$

has the following properties: (i) non-tuple grammar withn<[(3m−1)/2] ² can generateL _m (ii)L _m is an inherently ambiguousn-tuple language forn=[(3m−1)/2] (iii)L _m is an unambiguousn-tuple language forn>[(3m−1)/2].

Zusammenfassung

Es wird bewiesen, daß die Tupelsprache

$$L_m = \{ a_{11}^i ...a_{1m}^i a_{21}^j ...a_{2m}^j a_{31}^k ...a_{3m}^k |i = j or j = k;i,j,k \geqslant 1\} ,m \geqslant 1,$$

die folgende Eigenschaften besitzt: (i) es gibt keinen-Tupelgrammatik mitn<[(3m−1)/2], dieL _m erzeugt; (ii)L _m ist eine eigentlich mehrdeutigen-Tupelsprache fürn=[(3m−1)/2]; (iii)L _m ist eine eindeutigen-Tupelsprache fürn>[(3m−1)/2].