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An algorithm for enumerating all vertices of a convex polyhedron

Algorithmus zur Eckpunktbestimmung konvexer Polyeder

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Abstract

A bounded, convex polyhedronP inR n can be defined as the intersection of a finite number of halfspaces. Frequently, such polyhedronsP form the feasible regions of optimization problems; sometimes an optimum can only be determined when all vertices ofP are known. This paper describes an algorithm to enumerate these vertices with the help of graphs and a concept by Mañas and Nedoma [2]. Using this algorithm, it will be attempted to estimate the expected number of vertices of the examples employed by Liebling [1].

Zusammenfassung

Ein beschränktes, konvexes PolyederP inR n wird meistens als Durchschnitt endlich vieler Halbräume beschrieben. Häufig bilden solche PolyederP den Restriktionenraum von Optimierungsaufgaben, die nur gelöst werden können, falls sämtliche Eckpunkte vonP bekannt sind. In diesem Artikel wird ein Algorithmus beschrieben, der unter Zuhilfenahme von Graphen und einer Idee von Mañas und Nedoma [2] diese Eckpunkte bestimmt. Anschiließen wird die erwartete Anzahl von Eckpunkten für die von Liebling [1] verwendeten Beispiele geschätzt.

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Authors and Affiliations

  1. Institut für Operations Research, Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, Clausiusstraße 55, CH-8006, Zürich, Switzerland

    W. Altherr

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  1. W. Altherr
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Altherr, W. An algorithm for enumerating all vertices of a convex polyhedron. Computing 15, 181–193 (1975). https://doi.org/10.1007/BF02242366

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