On the number of automorphisms of non-cyclic automata

Abstract

Various results are available on the number of automorphisms of an automaton. For the class of cyclic automata the best result is Bavel's [1]: the number of automorphisms divides the number of generators of the automaton.

For the class of non-cyclic automata the only result seems to be Feichtinger's [4], who gives an upperbound to the number of automorphisms of a non-cyclic automaton. In this note it will be shown that the number of automorphisms divides Feichtinger's bound, which generalizes Bavel's result to the class of non-cyclic automata.

Zusammenfassung

Es gibt mehrere Ergebnisse über die Zahl der Automorphismen eines Automaten. Für zyklische Automaten erscheint als bestes: die Zahl der Automorphismen teilt die Zahl der Generatoren (Bavel [1]). Für nicht zyklische automaten gibt es wohl nur eine obere Schranke (Feichtinger [4]). Es wird eine Verallgemeinerung des Ergebnisses von Bavel gezeigt werden. Als Korollar ergibt sich, daß die Zahl der Automorphismen eines nicht zyklischen Automaten Feichtingers obere Schranke teilt.