Der Nachweis der Existenz verallgemeinerter Lösungen quasilinearer Anfangswertaufgaben mittels Differenzenverfahren

Zusammenfassung

Die numerisch wichtige Existenz verallgemeinerter Lösungen nichtlinearer Anfangswertaufgaben wird durch einen allgemeinen, von Ansorge [1] aufgestellten Satz gesichert. In dieser Arbeit wird gezeigt, daß eine Klasse von Differenzenverfahren zur Approximation der Lösungen quasilinearer Aufgaben die Voraussetzungen dieses Satzes erfüllt. Die halblineare Theorie von Ansorge-Hass [2] wird damit auf quasilineare Aufgaben erweitert.

Abstract

The existence of generalized solutions for nonlinear initial-value problems was proved by Ansorge [1] in a general theorem. This paper shows, that a class of finite-difference methods, which approximate the solutions of quasilinear equations, fulfills the assumptions of this theorem. The semi-linear theory given by Ansorge-Hass [2] is extended to quasilinear equations.