Abstract
In a series of foregoing papers we have studied the structure of the global discretization error for the implicit Euler scheme and the implicit midpoint and trapezoidal rules applied to a general class of nonlinear stiff initial value problems. Full asymptotic error expansions (in the conventional sense) exist only in special situations; for the general case, asymptotic expansions in a weaker sense have been derived. In the present paper we demonstrate how these results can be used for an analysis of acceleration techniques applied to stiff problems. In particular, extrapolation and defect correction algorithms are considered. Various numerical results are presented and discussed.
Zusammenfassung
In einer Reihe vorangegangener Arbeiten wurde die Struktur des globalen Diskretisierungsfehlers für das implizite Eulerverfahren sowie die implizite Mittelpunkts- und Trapezregel bei anwendung auf eine allgemeine Klasse nichtlinearer steifer Anfangswertprobleme untersucht. Volle asymptotische Entwicklungen (im konventionellen Sinn) existieren nur in speziellen Situationen; für den allgemeinen Fall wurden asymptotische Fehlerentwicklungen in einem schwächeren Sinn hergeleitet. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, wie beschleunigte Algorithmen, angewendet auf steife Probleme, mit Hilfe der erwähnten Resultate analysiert werden können. Im besonderen werden Extrapolation und die Methode der Defektkorrektur betrachtet. Verschiedenste numerische Resultate werden präsentiert und ausführlich diskutiert.
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Auzinger, W., Frank, R. & Kirlinger, G. Asymptotic error expansions for stiff equations: Applications. Computing 43, 223–253 (1990). https://doi.org/10.1007/BF02242919
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02242919