Abstract
Nonlinear equations are considered, where some input parameters are subjected to errors. By a class of monotone enclosing methods sequences of intervals are constructed, containing for each value of the perturbation parameter at least one zero of the problem. In finite dimensional spaces concrete realizations are given, e. g. of Newton-, Regula falsi- and Jacobi-Newton-type.
Zusammenfassung
Es werden nichtlineare Gleichungen betrachtet, die in gewissen Eingangsparametern störungsbehaftet sind. Durch eine Klasse monoton einschließender Verfahren werden Folgen von Intervallen konstruiert, die für jeden Wert der Störungsparameter mindestens eine Nullstelle der Aufgabe enthalten. Für endlich-dimensionale Räume werden u. a. Verfahrensrealisierungen vom Newton-, Regula falsi- und Jacobi-Newton-Typ angegeben.
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References
Alefeld, G.: Quadratisch konvergente Einschließung von Lösungen nichtkonvexer Gleichungs-systeme. Z. Angew. Math. Mech.54, 335–345 (1974).
Alefeld, G.: Intervallanalytische Methoden bei nichtlinearen Gleichungen. Jahrbuch Überblicke Mathematik1979, 63–78.
Alefeld, G., Herzberger, J.: Einführung in die Intervallrechnung. Mannheim-Wien-Zürich: Bibliographisches Institut 1974.
Kantorovich, L. V.: The method of successive approximations for functional equations. Acta Math.71, 63–97 (1939).
Krätzschmar, M.: Monotone enclosure of solutions for not necessarily convex operator equations. Z. Angew. Math. Mech. (submitted).
Krawczyk, R.: Newton-Algorithmen zur Bestimmung von Nullstellen mit Fehlerschranken. Computing4, 187–204 (1969).
Mönch, W.: Monotone Einschließung von Lösungen nichtlinearer Gleichungssysteme durch überlinear konvergente Mehrschrittverfahren. Z. Angew. Math. Mech.54, 807–812 (1974).
Nickel, K.: Internall-Mathematik. Z. Angew. Math. Mech.58, T72-T85 (1978).
Ortega, J. M., Rheinboldt, W. C.: Monotone iterations for nonlinear equations with application to Gauss-Seidel methods. SIAM J. Numer. Anal.4, 171–190 (1967).
Ortega, J. M., Rheinboldt, W. C.: Iterative solution of nonlinear equations in several variables. New York-London: Academic Press 1970.
Schmidt, J. W.: Eine Übertragung der Regula falsi auf Gleichungen in Banachräumen. Z. Angew. Math. Mech.43, 1–8, 97–110 (1963).
Schmidt, J. W.: Einschließung von Nullstellen bei Operatoren mit monoton zerlegbarer Steigung durch überlinear konvergente Iterationsverfahren. Ann. Acad. Sci. Fennicae A. I.502, 1–15 (1972).
Schmidt, J. W., Leonhardt, H.: Eingrenzung von Lösungen mit Hilfe der Regula falsi. Computing6, 318–329 (1970).
Schmidt, J. W., Schneider, H.: Monoton einschließende Verfahren bei additiv zerlegbaren Gleichungen. Z. Angew. Math. Mech.63, 3–11 (1983).
Schneider, N.: Monotone Einschließung durch Verfahren vom Regula falsi-Typ unter Verwendung eines verallgemeinerten Steigungsbegriffes. Computing26, 33–44 (1981).
Schröder, J.: Operator inequalities. New York-London: Academic Press 1980.
Schwetlick, H.: Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungen. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften 1979.
Törnig, W.: Monoton konvergente Iterationsverfahren zur Lösung nichtlinearer Differenzen-Randwertprobleme. Beiträge Numer. Math.4, 245–257 (1975).
Törnig, W.: Monoton einschließend konvergente Iterationsprozesse vom Gauß-Seidel-Typ zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme imR N und Anwendungen. Math. Meth. in the Appl. Sci.2, 489–503 (1980).
Vandergraft, J. S.: Newton's method for convex operators in partially ordered spaces. SIAM J. Numer. Anal.4, 406–432 (1967).
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Dedicated to Prof. Dr. K. Nickel on the occasion of his 60th birthday.
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Schmidt, J.W., Schneider, H. Enclosing methods in perturbed nonlinear operator equations. Computing 32, 1–11 (1984). https://doi.org/10.1007/BF02243015
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02243015