Abstract
It will be shown that by using directed roundings resp. enclosure sets for the exact values, the loop conditions and loop invariants of numerical algorithms can be generalized for computing in a discrete screen. On this way, in spite of rounding errors, it is possible to verify the received results. Thereby only inherent properties of the algorithms are used, which moreover guarantee that the loops terminate.
Zusammenfassung
Es wird gezeigt, daß unter Benutzung von gerichteten Rundungen bzw. Einschließungsmengen für die jeweils exakten Werte Schleifen-Bedingungen und Schleifen-Invarianten aus den für das exakte Rechnen aufgestellten numerischen Algorithmen auf naheliegende Weise für das Rechnen in Gleitpunktrastern verallgemeinert werden können. Dadurch ist trotz des Auftretens von Rundungsfehlern eine Verifikation der erhaltenen Ergebnisse möglich. Verwendet werden dazu nur dem Algorithmus innewohnende Eigenschaften, die gleichzeitig ein Terminieren der Schleifen bewirken.
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Jahn, K.U. Loop invariants in floating point algorithms. Computing 50, 255–264 (1993). https://doi.org/10.1007/BF02243815
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