Abstract
For a given list of 3m items with positive lengths we look for a partition intom subsets containing 3 elements each, such that the ratio of the largest sum of lengths to the smallest sum of lengths is as small as possible. Let ρG be the value of this ratio using a Greedy-heuristic and ρ* the optimal value of this ratio; furthermore let β be the ratio of the largest length of an item to the smallest length. Then we will show that for 1≤β≤4 the inequality ρG/ρ*≤(4β+7)(2β+5) holds and this bound is tight.
Zusammenfassung
Für eine Liste von 3m Elementen von positiver Länge suchen wir eine Partition inm Teilmengen, die jeweils 3 Elemente enthalten, so daß der Quotient der größten Längensumme zur kleinsten Summe so klein wir möglich wird. Sei ρG der Wert dieses Quotienten, den man bei Benutzung einer Greedy-Heuristik erhält und ρ* der optimale Wert dieses Quotienten; weiterhin sei β der Quotient der größten Länge eines Elements zur kleinsten Länge. Wir zeigen, daß für 1≤β≤4 die Ungleichung ρG/ρ*≤(4β+7)(2β+5) gilt und daß diese Schranke scharf ist.
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Kellerer, H., Woeginger, G. A Greedy-heuristic for 3-partitioning with similar elements. Computing 50, 271–278 (1993). https://doi.org/10.1007/BF02243817
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