ε-Optimality for bicriteria programs and its application to minimum cost flows

Abstract

A subsetS⊂X of feasible solutions of a multicriteria optimization problem is called ε-optimal w.r.t. a vector-valued functionf:X→Y $\subseteq$ℝ^K if for allx∈X there is a solutionz _x∈S so thatf _k(z _x)≤(1+ε)f _k (x) for allk=1,...,K. For a given accuracy ε>0, a pseudopolynomial approximation algorithm for bicriteria linear programming using the lower and upper approximation of the optimal value function is given. Numerical results for the bicriteria minimum cost flow problem on NETGEN-generated examples are presented.

Zusammenfassung

Eine TeilmengeS⊂X von zulässigen Lösungen eines multikriteriellen Optimierungsproblems heißt ε-optimal bezüglich einer vektorwertigen Funktionf:f:X→ℝ^K, wenn für jedesx∈X eine Lösungz _x∈S existiert, so daßf _k(z _x)≤(1+ε)f _k (x) für allek=1, …,K gilt. Es wird ein pseudopolynomialer Algorithmus vorgestellt, der mit Hilfe einer oberen und unteren Approximation die Kurve der effizienten Punkte eines bikriteriellen linearen Programms mit einer vorgegebenen Genauigkeit ε>0 approximiert. Ergebnisse numerischer Untersuchungen mit dem bikriteriellen Kostenfluß Problem anhand von NETGEN-Netzwerken werden präsentiert.