Approximation von Leistungsgrößen symmetrischer Mehrprozessorsysteme

Zusammenfassung

Bei der Modellbildung von Rechensystemen, insbesondere von Mehrprozessorsystemen, zur Leistungsbewertung werden sehr häufig Formeln zur Berechnung von Leistungsrößen, wie Warteschlangenlänge oder Antwortzeiten für M/M/m-, M/G/m- oder G/G/m-Wartesysteme benötigt. Für M/M/m-Systeme existieren hierzu exakte Formeln, doch sind diese im Vergleich zu den Formeln für M/M/1-Systeme sehr aufwendig. Für M/G/m- und G/G/m-Systeme gibt es nur Approximationsformeln.

Im ersten Teil der Arbeit werden daher obere und untere Grenzen und daraus Approximationsformeln für die mittlere Warteschlangenlängen, die Wartezeitverteilung und die Zustandswahrscheinlichkeiten für M/M/m-systeme hergeleitet, die nicht aufwendiger als bei M/M/1-Systemen und trotzdem überraschend genau sind.

Diese Ergebnisse werden im zweiten Teil der Arbeit teilweise auf M/G/m- und G/G/m-Systeme erweitert. Es wird gezeigt, daß die bekannten Approximationsformeln im Vergleich zu den neuen nur unwesentlich genauer, aber wesentlich aufwendiger sind.

Abstract

In the modelling of computer systems, especially multiprocessor systems, for performance evaluation are mostly formulae needed for the computation of the performance measures such as queue lengths or response times for M/M/m-, M/G/m- or G/G/m-queueing systems. For M/M/m-systems there exist exact formulae which are very complex compared to M/M/1-formulae. There exist only approximate formulae for M/G/m- and G/G/m-systems.

In the first part of the work approximate formulae are derived for the mean queue lengths, waiting time distributions and steady state probabilities for M/M/m-systems. These obtained formulae are as well easy as the M/M/1-formulae and though amazingly very accurate.

These solutions are partly extended to M/G/m- and G/G/m-queueing systems in the second part of the work. It is also shown that the known approximate formulae compared to these results are unessentially more accurate but essentially more complex.