A type insensitive code for delay differential equations basing on adaptive and explicit Runge-Kutta interpolation methods

Abstract

For the numerical solution of initial value problems for delay differential equations with constant delay a partitioned Runge-Kutta interpolation method is studied which integrates the whole system either as a stiff or as a nonstiff one in subintervals. This algorithm is based on an adaptive Runge-Kutta interpolation method for stiff delay equations and on an explicit Runge-Kutta interpolation method for nonstiff delay equations. The retarded argument is approximated by appropriate Lagrange or Hermite interpolation. The algorithm takes advantage of the knowledge of the first points of jump discontinuities. An automatic stiffness detection and a stepsize control are presented. Finally, numerical tests and comparisons with other methods are made on a great number of problems including real-life problems.

Zusammenfassung

Für die numerische Behandlung von Anfangswertproblemen für Delay-Differentialgleichungen mit konstanter Nacheilung wird eine partitionierte Runge-Kutta-Methode untersucht, die das ganze System intervallweise als nichtsteife oder steife Aufgabe integriert. Dieser Algorithmus basiert auf einer adaptiven Runge-Kutta-Interpolationsmethode für steife Delay-Gleichungen und einer expliziten Runge-Kutta-Interpolationsmethode für nichtsteife Delay-Gleichungen. Das retardierte Argument wird durch eine geeignete Lagrange- oder Hermite-Interpolierende ersetzt. Der Algorithmus nutzt die Kenntnis der ersten Sprungstellen in den Ableitungen der exakten Lösung aus. Eine automatische Steifheitserkennung und eine Schrittweitenkontrolle werden angegeben. Abschließend werden numerische Tests und Vergleiche mit anderen Methoden an einer Vielzahl von Problemen, auch an real-life Problemen, durchgeführt.