Abstract
The paper presents a box scheme with quadratic basis functions for the discretisation of elliptic boundary value problems. The resulting discretisation matrix is non-symmetrical (and also not an M-matrix). The stability analysis is based on an elementwise estimation of the scalar product <A h u h ,u h >. Sufficient conditions placed on the triangles of the triangulation lead to discrete ellipticity. Proof of anO(h 2) error estimate is given for these conditions.
Zusammenfassung
Es wird eine Box-Methode mit quadratischen Ansatzfunktionen zur Diskretisierung elliptischer Randwertaufgaben vorgestellt. Die entstehende Diskretisierungsmatrix ist nichsymmetrisch. Die Stabilitätsanalyse basiert auf einer elementweisen Abschätzung des Skalarproduktes <A h u h ,u h >. Hinreichende Bedingungen an die Geometrie der Dreiecke der Triangulierung führen zur diskreten Elliptizität. Unter diesen Voraussetzungen wird eineO(h 2)-Fehlerabschätzung bewiesen.
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Liebau, F. The finite volume element method with quadratic basis functions. Computing 57, 281–299 (1996). https://doi.org/10.1007/BF02252250
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02252250