Abstract
We are considering iterative numerical algorithms which allow a certain type of error-recurrences. Our model contains total-step, single-step, parallel, and simultaneous methods for different problems. Assigning a non-negative matrix to these error-recurrences we are able to give estimates for theQ-order of convergence of the underlying methods for each component by applying results from matrix theory. Some examples for concrete methods where our model applies will be given.
Zusammenfassung
Wir betrachten solche iterative numerische Prozesse, welche eine gewisse Art von nichtlinearen Fehlerrekursionen haben. Unser Modell umfaßt Gesamtschritt-, Einzelschritt-, Parallel- und Simultanverfahren für eine Reihe von Problemen. Diesen Fehlerrekursionen wird eine nichtnegative Matrix zugeordnet, aus welcher unter Zuhilfenahme von Resultaten der Matrixtheorie Abschätzungen für dieQ-Ordnung der zugrundeliegenden Methoden in jeder Komponente hergeleitet werden. Es werden konkrete Verfahren angegeben, bei welchen unser Modell Anwendung finden kann.
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Alefeld, G., Herzberger, J.: On the convergence speed of some algorithms for the simultaneous approximation of polynomial roots. SIAM J. Numer. Anal.11, 237–243 (1974).
Feldstein, A., Traub, J. F.: Asymptotic behavior of vector recurrences with applications. Math. Comp.31, 180–192 (1977).
Herzberger, J.: Über Matrixdarstellungen für Iterationsverfahren bei nichtlinearen Gleichungen. Computing12, 215–222 (1974).
Issacson, E., Keller, H.: Analyse numerischer Verfahren. Leipzig: Edition Leipzig, 1972.
Kielbasinski, A., Schwetlick, H.: Numerische lineare Algebra. Thun: Verlag Harri Deutsch, 1988.
Metzner, L.: Untersuchungen zur Berechnung der Konvergenzordnungen von iterativen numerischen Prozessen. Diplom-Thesis, Universität Oldenburg, 1995.
Potra, F.-A.: OnQ-order andR-order of convergence. J. Optim. Theory Appl.63, 415–431 (1989).
Rice, J. R.: Matrix representations of nonlinear equation iterations. Math Comp.25, 639–647 (1971).
Traub, J. F.: Iterative methods for the solution of equations. Englewood-Cliffs: Prentice-Hall, 1964.
Wilkinson, J.: The ablegraic eigenvalue problem. Oxford: Clarendon Press, 1988.
Herzberger, J., Metzner, L.: On the Q-order and R-order of convergence for coupled sequences arising in iterative numerical processes. In: Numerical methods and error bounds (Alefeld, G., Herzberger, J. Eds.), pp. 120–131. Berlin: Akademie Verlag, 1996.
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Herzberger, J., Metzner, L. On theQ-order of convergence for coupled sequences arising in iterative numerical processes. Computing 57, 357–363 (1996). https://doi.org/10.1007/BF02252254
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02252254