Über Verfahren zur zweiseitigen Approximation inverser Elemente

Zusammenfassung

Anknüpfend an Arbeiten von G. Alefeld und J. Herzberger und von J. W. Schmidt werden in einem halbgeordneten RingR Iterationsverfahren untersucht, welche geeignet sind, die Inverse eines nicht notwendig positiven oder inverspositiven Elementesa∈R zu approximieren. Es werden jeweils zwei Folgen (X _n ) und (y _n ) konstruiert, welche beide gegen die Inversea ⁻¹ konvergieren und diese zusätzlich im Sinne vonX _n−1 ≦X _n ≦a ⁻¹ ≦y _n ≦y _n−1 monoton einschließen. Von den betrachteten Verfahren hat das vierter Ordnung den größten Effektivitätsindex.

Abstract

In a partially ordered ring, a set of iterative methods is constructed in order to approximate the inverse of a given element, not necessarily positive or inverse-positive. Two sequences are generated both converging to the inverse. In addition the inverse is monotonously enclosed. The method of order four has the maximal efficiency index.