Stable solution of instable systems of linear equations with a band matrix

Abstract

Teh evaluation of large linear systems with a band matrix was done in [1] by reducing the given system to some little ones. However, there were investigated in detail only stable systems. Here we modify the method of [1] in such a way that it yields a solutionalso for instable systems, the most components of which are stable. We attain this effect by constructing a suitable outer inverse instead of the usual inverse matrix. To illustrate the method we solve approximately systems of linear equations with a tri-diagonal matrix.

Zusammenfassung

In [1] wurde zur Auflösung großer Gleichungssysteme mit einer Bandmatrix ein Verfahren vorgeschlagen, mit dessen Hilfe das gegebene System auf einige kleine Systeme zurückgeführt wird. Dieses Verfahren wurde aber dort nur für stabile Systeme näher untersucht. In der vorliegenden Arbeit wird es so modifiziert, daß es auch für instabile Systeme eine Lösung liefert, bei der die meisten Komponenten stabil sind. Dieser Effekt wird dadurch erreicht, daß an Stelle der üblichen inversen Matrix eine geeignete äußere Inverse Konstruiert wird. Am Beispiel der näherungsweisen Auflösung linearer Gleichungssysteme mit einer tridiagonalen Matrix werden abschließend einige Einzelheiten der Methode noch weiter erläutert.