An elementary noniterative quadrature-type method for the numerical solution of a nonlinear equation

Abstract

A simple noniterative method for the numerical determination of one simple root of a nonlinear differentiable algebraic or transcendental function along a finite real interval is proposed. This method is based on the computation of an integral involving the above function both by the Gauss- and the Lobatto-Chebyshev quadrature rules for regular integrals and equating the obtained results. The convergence of the method is proved under mild assumptions and numerical results for two classical transcendental equations are presented.

Zusammenfassung

Es wurde eine einfache nicht-iterative Methode für die numerische Berechnung einer einfachen Nullstelle einer nichtlinearen differenzierbaren algebraischen oder transzendenten Funktion längs eines endlichen reellen Intervalles vorgestellt. Die Methode gründet sich auf die Berechnung eines Integrales, das die Funktion enthält, mittels der Gauß- und der Lobatto-Tschebyscheff-Quadraturformeln und die anschließende gleichsetzung der erhaltenen Resultate. Die Konvergenz der Methode wird unter schwachen Annahmen bewiesen; numerische Resultate sind für zwei klassiche transzendente Gleichungen angegeben.