Anregungen aus dem Schnittebenenverfahren für die Lösung des allgemeinen Transportproblems

Zusammenfassung

Wendet man den Schnittebenenalgorithmus formal zur Bestimmung kostenminimaler Flüsse an, hat man wiederholt Zyklen mit negativer Bewertung zu bestimmen. Dies ist zur Zeit nur mit relativ schwerfälligen Algorithmen möglich. Es gelingt nun, den Algorithmus so zu modifizieren, daß die Suche solcher Zyklen vermieden wird und ein effektiver Algorithmus entsteht. Zugleich gewinnen wir Anregungen für andere Verfahren, so wird z. B. deutlich, wie man vorzugehen hat, wenn man die Approximation der Kostenfunktionen sukzessive verbessert.

Abstract

If the cutting plane method is applied formally to the computation of flows with minimal costs then repeatedly negative cycles have to be determined. Up to now this can be done only with algorithms which are relatively clumsy. A modification of the algorithm enables us to avoid the search of such cycles and to generate an effective algorithm. At the same time we obtain stimulations for other numerical procedures, e. g., it becomes apparent how to proceed, when the approximation of the (nonlinear) cost function is successively improved.