Numerical methods of boundary layer type for stiff systems of differential equations

Abstract

Stiff systems of ordinary differential equations are difficult to deal with numerically. There is an equivalence between a subclass of stiff systems and differential equations subjected to singular perturbations. We use the characterization of the solution of this class of equations in terms of boundary layers as a means of generating numerical procedures for solving the stiff equations. The numerical procedures have the desirable feature of improving with increasing stiffness.

Zusammenfassung

Die numerische Behandlung von steifen Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen bietet gewisse Schwierigkeiten. Es existiert eine Äquivalenz zwischen einer Untermenge dieser steifen Systeme einerseits und Differentialgleichungen, die singulären Störungen unterworfen sind, andererseits. Wir machen Gebrauch von der Grenzschichtcharakterisierung der Lösungen dieser Gleichungsklasse als Mittel zur Herleitung von numerischen Verfahren zur Lösung der steifen Gleichungen. Diese Verfahren haben die angenehme Eigenschaft mit zunehmender Steifheit besser zu werden.