Numerische Lösung von Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen n-ter Ordnung mittels Einschrittverfahren

Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit wird ein neues exponentiell angepaßtes Einschrittverfahren für das Anfangswertproblemy ⁽ⁿ⁾=f(x, y, y′, ..., y ⁽ⁿ⁻¹⁾),y ^(j) (x ₀)=y ^(j)₀ ,j=0, 1, ...,n−1 hergeleitet. Die Methode beruht auf einer lokalen Linearisierung vonf(x, y, y′, ... y ⁽ⁿ⁻¹⁾). Die Lösung einer speziellen linearen Differentialgleichungn-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten wird mit Hilfe neuer Funktionen derart umgeschrieben, daß sie keine numerischen Singularitäten enthält. Die Wirksamkeit des Verfahrens wird durch einige numerische stiff-Beispiele belegt.

Abstract

In the present paper a new exponentially fitted one-step method is given for the numerical treatment of the initial value problemy ⁽ⁿ⁾=f(x, y, y′, ..., y ⁽ⁿ⁻¹⁾),y ^(j) (x ₀)=y ^(j)₀ j=0, 1, ...n−1. The method is given by a local linearisation off(x, y, y′, ..., y ⁽ⁿ⁻¹⁾). Using new functions the solution of a special linear differential equation of then-th order with constant coefficients is transformed in such a way so that it no longer contains numerical singularities. The efficiency of the method is demonstrated by several numerical stiff-examples.