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Die numerische Behandlung der Poisson-Gleichung auf einem Gebiet mit einspringenden Ecken

On the numerical solution of the poisson equation on a domain with re-entrant corners

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Zusammenfassung

Da die ersten und höheren Ableitungen einer Lösung der ersten Randwertaufgabe für die Poisson-Gleichung auf einem polygonalen Gebiet unbeschränkt sein können, beobachtet man bei Verwendung von Differenzenverfahren mit äquidistantem Gitter (Gitterweiteh) einen Fehler, der sich in einer Ecke des Gebietes mit dem Winkel π/α wieh α−ε (ε>0, beliebig) verhält. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, daß durch lokale Gitterverfeinerung gleichmäßig (nahezu) quadratische Konvergenz erreicht und der Pollutioneffekt unterdrückt werden kann.

Abstract

The first derivatives of a solution of the Poisson Equation on a polygonal domain may be unbounded. Using the usual method of finite differences on an equidistant mesh (meshsizeh) we observe an error, which behaves likeh α−ε (ε>0 arbitrary), at a corner with interior angle π/α. With local mesh refinement it is possible to obtain uniformly (almost) quadratic convergence and to suppress the observed pollution effect.

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Authors and Affiliations

  1. Institut für numerische und instrumentelle Mathematik, Westfälische Wilhelms-Universität Münster, Roxeler Straße 64, D-4400, Münster, Bundesrepublik Deutschland

    W. Kaspar &  R. Remke

Authors
  1. W. Kaspar
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  2. R. Remke
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Auszug aus Diplomarbeiten, die an der Universität Münster unter Anleitung von Prof. H. Werner entstanden.

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Kaspar, W., Remke, R. Die numerische Behandlung der Poisson-Gleichung auf einem Gebiet mit einspringenden Ecken. Computing 22, 141–151 (1979). https://doi.org/10.1007/BF02253126

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02253126

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