Performance evaluations of recursive and iterative algorithms for the Towers of Hanoi problem

Abstract

A theorem concerning the relation between the Towers of Hanoi and the binary numbers is proven in this paper. From this theorem, an algorithm for the Towers of Hanoi problem follows. The performance evaluations of all existing recursive and iteative algorithms for the Towers of Hanoi problem show that the above iterative algorithm is the most efficient one in terms of time and space. Finally, it is shown that the binary representation of numbers completely characterizes the status of alln discs in each step.

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wird ein Satz über die Bezihung zwischen den Türmen von Hanoi und den Binärzahlen bewiesen. Aus diesem Satz folgt ein Algorithmus für das Problem der Türme von Hanoi. Die Komplexitätsabschätzungen aller existierenden rekursiven und iterativen Algorithmen für das Problem der Türme von Hanoi zeigen, daß der angegebene iterative Algorithmus der effizienteste in Bezug auf Laufzeit und Speicherplatz ist.

Schließlich wird gezeigt, daß die Binärdarstellung von Zahlen den Status allern-Scheiben in jedem Schritt vollständig charakterisiert.