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Set-valued collectively compact operators and applications to set-valued differential equations

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Abstract

Recent theorems on sequences of collectively compact operators which approximate the operator of a given fixed point problem are generalized to set-valued operators. By means of these theorems, not only an easy access to some recent results with respect to the numerical treatment of set-valued initial value problems (p. e. arising from initial value problems with discontinuous right-hand-side) can be given, but also an access to the numerical treatment of set-valued boundary value problems (p. e. arising from physical systems with constraints) is presented.

Zusammenfassung

Neuere Sätze über Folgen kollektiv-kompakter Operatoren, die den Operator einer gegebenen Fixpunktaufgabe approximieren, werden auf mengenwertige Operatoren verallgemeinert. Mittels dieser Sätze ergibt sich nicht nur ein übersichtlicher Zugang zu, neueren Aussagen im Zusammenhang mit der numerischen Behandlung mehrwertiger Anfangswertaufgaben (etwa bei Anfangswertaufgaben mit unstetiger rechter Seite), sondern es wird auch ein Zugang zur numerischen Behandlung mehrwertiger Randwertaufgaben (z. B. bei physikalischen Systemen mit Zwangskräften) eröffnet.

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Ansorge, R., Taubert, K. Set-valued collectively compact operators and applications to set-valued differential equations. Computing 23, 333–343 (1979). https://doi.org/10.1007/BF02254862

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