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On integral formulas of the (unit) sphere and their application to numerical computation of integrals

Über Integralformeln der (Einheits-)Sphäre und ihre Anwendung zur numerischen Berechnung von Integralen

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Abstract

The aim of this paper is the study of integral formulas and methods for optimal numerical approximation of integrals over the (unit) sphere and coefficients being required in connection with series expansions into spherical harmonics. An explicit estimate of the (absolute) error of exact and approximating integral value is given by use of the theory of Green's (surface) functions on the sphere.

Zusammenfassung

Gegenstand dieser Arbeit ist die Behandlung von Integralformeln und Verfahren zur optimalen numerischen Approximation von Integralen über die Einheitssphäre und von Koeffizienten in Reihenentwicklungen nach Kugelfunktionen. Durch Benutzung der Theorie Greenscher (Flächen-) Funktionen wird eine explizite Abschätzung des (absoluten) Fehlers von exaktem und approximierendem Integralwert angegeben.

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  1. Institut für Reine und Angewandte Mathematik Rheinisch-Westfälische, Technische Hochschule Aachen, Templergraben 55, D-5100, Aachen, Federal Republic of Germany

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  1. W. Freeden
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Freeden, W. On integral formulas of the (unit) sphere and their application to numerical computation of integrals. Computing 25, 131–146 (1980). https://doi.org/10.1007/BF02259639

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