Zusammenfassung
Quasilineare elliptische Differentialgleichungen vierter Ordnung werden numerisch behandelt mit dem Differenzenverfahren, indem das zugehörige Variationsproblem diskretisiert wird. Existenz und Eindeutigkeit der diskreten Lösung und Konvergenz dieser gegen die exakte Lösung werden bewiesen. In diesem Zusammenhang werden Untersuchungen über Konsistenz und Stabilität angestellt.
Abstrakt
The present paper is concerned with the numerical solution of quasilinear elliptic differential equations of the fourth order by the method of finite differences. A discrete analogue of the corresponding variational problem is constructed. Existence and uniqueness of the solution of the discrete problem and, in connection with the convergence to the exact solution, consistence and stability are treated.
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Collatz, L.: The numerical treatment of differential equations. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1960.
Courant, R., Friedrichs, K., Lewy, H.: Über die partiellen Differenzengleichungen der mathematischen Physik. Math. Ann.100, 32–74 (1928).
Forsythe, G. E., Wasow, W. R.: Finite-difference methods for partial differential equations. New York: Wiley 1960.
Frehse, J.: Existenz und Konvergenz von Lösungen nichtlinearer elliptischer Differentialgleichungen unter Dirichlet-Randbedingungen. Math. Z.109, 311–343 (1969).
Gekeler, E., Gentzsch, W.: Differenzenverfahren für quasilineare parabolische Anfangsrandwertaufgaben. ISNM 27 (Ansorge, R., Törnig, W., Hrsg.). Birkhäuser 1975.
Gentzsch, W.: Numerische Behandlung quasilinearer elliptischer Differentialgleichungen vierter und höherer Ordnung. Diss., TH Darmstadt, 1974.
Gentzsch, W.: Konvergenz bei der Diskretisierung nichtlinearer elliptischer Differentialgleichungen 2n-ter Ordnung. ZAMM-Sonderheft 1975.
Höhn, W.: Über die numerische Behandlung von Variationsproblemen mit natürlichen Randbedingungen in zwei Dimensionen. Bonner Math. Schriften Nr. 77 (1975).
Lancaster, P.: Theory of Matrices. New York: Academic Press 1969.
Meis, Th.: Zur Diskretisierung nichtlinearer elliptischer Differentialgleichungen. Computing7, 344–352 (1971).
Meis, Th., Törnig, W.: Diskretisierung des Dirichlet-Problems nichtlinearer elliptischer Differentialgleichungen. Methoden und Verfahren der Math. Physik 8, Mannheim 1973 (Brosowski, B., Martensen, E., Hrsg.).
Merten, K.: Zur Diskretisierung von Variationsproblemen. Bonner Math. Schriften Nr. 77 (1975).
Michlin, S. G.: Numerische Realisierung von Variationsmethoden. Berlin: Akad. Verlag 1969.
Mittelmann, H. D.: Die Approximation der Lösungen gemischter Randwertprobleme quasilinearer elliptischer Differentialgleichungen. Diss., TH Darmstadt, 1973.
Ortega, J. M., Rheinboldt, W. C.: Iterative solution of nonlinear equations in several variables. New York: Academic Press 1970.
Stepleman, R. S.: Finite dimensional analogues of variational and quasilinear elliptic dirichlet problems. Diss., Univ. of Maryland, 1969.
Törnig, W.: Monotonieeigenschaften von Diskretisierungen des Dirichletproblems quasilinearer elliptischer Differentialgleichungen. (Lecture Notes Nr. 333.) 1973.
Törnig, W.: Monotonie- und Randmaximumsätze bei Diskretisierungen des Dirichletproblems allgemeiner nichtlinearer elliptischer Differentialgleichungen. Computing11, 391–404 (1973).
Kauderer, H.: Über ein nichtlineares Elastizitätsgesetz. Ing. Arch.17, 450–480 (1949).
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Gentzsch, W. Zur Diskretisierung quasilinearer elliptischer Differentialgleichungen vierter Ordnung. Computing 17, 231–246 (1976). https://doi.org/10.1007/BF02259648
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02259648