Abstract
The aim of this paper is to reduce the problem of conformal mapping onto a polygon and the inverse mapping problem to simple engineering exercises. In particular, both analytical and numerical methods are combined to eliminate the need for complicated mathematical analysis. A FORTRAN IV-program is presented which offers many conveniences to the user including graphic representation of the mapping. Finally, the results of 15 examples relating to quadrilaterals, pentagons and heptagons are given for reference. The high degree of accuracy of the calculated values, to about 10 significant digits, should be noted.
Zusammenfassung
Das Ziel dieser Arbeit ist, die schwierige Aufgabe der konformen Abbildung auf ein allgemeines Vieleck einschließlich der inversen Abbildung auf eine einfache Ingenieursaufgabe zurückzuführen. Insbesondere werden analytische und numerische Methoden gemeinsam angewandt, wodurch sich eine komplizierte mathematische Analyse erübrigt. Ein in FORTRAN IV geschriebenes Computerprogramm wird vorgestellt, das dem Benützer viele Anwendungsmöglichkeiten, so auch die graphische Darstellung der Abbildung, bietet. Schließlich werden die Ergebnisse von 15 Beispielen, die sich auf Vierecke, Fünfecke und Siebenecke beziehen, für Referenzzwecke angegeben. Bemerkenswert ist der hohe Genauigkeitsgrad der berechneten Werte von etwa 10 signifikanten Stellen.
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Prochazka, W. Conformal mapping of the unit circle or of the upper half plane onto a polygon. Computing 31, 155–172 (1983). https://doi.org/10.1007/BF02259911
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