Zusammenfassung
Für Ein- und Mehrschrittverfahren zur näherungsweisen Lösung des Anfangswertproblemsy'=f (x, y) (a≤x≤b),y (a)=y a werden fürf ∈ Lip (α,p; Q) (0<α≤p) auch intermediäre Konvergenzordnungsaussagen der Formy h (t)=y (t)+0 (h α) (y h bezeichnet die Näherungslösung) bewiesen. Die Ergebnisse erweitern die unter Differenzierbarkeitsbedingungen anf bekannten klassischen Resultate.
Abstract
For one- and multistep methods for numerical integration of ordinary differential equations,y'=f(x, y) (a≤x≤b),y (a)=y a we prove intermediate convergence estimates of the following type:f ε Lip (α, p; Q) ⇋y h=y+0 (h α) (0<α≤p) wherey h denotes the approximate solution. The results extend classical ones.
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Esser, H., Scherer, K. Konvergenzordnungen von Ein- und Mehrschrittverfahren bei gewöhnlichen Differentialgleichungen. Computing 12, 127–143 (1974). https://doi.org/10.1007/BF02260369
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02260369