Abstract
We present a class of iterative methods to enclose the solution set
by an interval vector;A is varying in ann×n intervalH-Matrix
andb is varying in an interval vector
. The algorithm taken into consideration generalizes an iterative method of Meijerink/van der Vorst based on an incompleteLU-decomposition of anM-MatrixA. Theorems concerning the feasibility of the algorithm, its rate of convergence and its quality of enclosure are given. Since the original method of Meijerink/van der Vorst is a special case of our algorithm we have thus shown its applicability to the larger class ofH-matrices. Furthermore we relate theR 1-factor (as defined in Ortega/Rheinboldt [9]) of the original method to the underlying setP of indices.
Zusammenfassung
Vorgestellt wird eine Klasse von Iterationsverfahren zur Einschließung der Lösungsmenge
durch einen Intervallvektor; dabei ist
einen×n Intervall-H-Matrix und
ein Intervallvektor. Der betrachtete Algorithmus verallgemeinert ein Iterationsverfahren von Meijerink/van der Vorst, das auf einer unvollständigenLU-Zerlegung einerM-MatrixA basiert. Es werden Aussagen über die Durchführbarkeit des Algorithmus, seiner Konvergenzgeschwindigkeit und seiner Einschließungsgüte gemacht. Da das ursprüngliche Verfahren von Meijerink/van der Vorst ein Spezialfall des vorliegenden Algorithmus ist, erhält man damit gleichzeitig seine Durchführbarkeit in der größeren Klasse derH-Matrizen. Als weitere Anwendung auf reelle Matrizen erhält man einen Zusammenhang zwischen demR 1-Faktor (Ortega/Rheinboldt [9]) des ursprünglichen Verfahrens und der zugrundeliegenden IndexmengeP.
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Mayer, G. Enclosing the solution set of linear systems with inaccurate data by iterative methods based on incomplete LU-decompositions. Computing 35, 189–206 (1985). https://doi.org/10.1007/BF02260505
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02260505