Efficient iterative algorithms for bounding the inverse of a matrix

Abstract

In this paper we are considering iterative methods for bounding the inverse of a matrix, which make use of interval arithmetic. We present a class of methods as a combination of ordinary Schulz's methods for only approximating the inverse matrix (see [3]) and of well-known interval Schulz's methods (see [1]). Two convergence theorems are proved. Our methods are shown to be asymptotically of the same order of convergence as the ordinary Schulz's methods being part of them. Therefore we are getting considerably more efficient interval methods by our approach than by the classical interval Schulz's methods in [1] or [5]. A numerical example is given.

Zusammenfassung

Wir betrachten in dieser Note intervallmäßige Iterationsverfahren zur Einschließung der Inversen einer Matrix. Dazu bringen wir eine Klasse von Verfahren, welche sich aus herkömmlichen Schulz-Verfahren zur Approximation der Inversen ([3]) und aus intervallmäßigen Schulz-Verfahren ([1]) zusammensetzen. Zwei Konvergenzsätze werden dafür bewiesen. Es wird gezeigt, daß die neuen Verfahren asymptotisch dieselbe Konvergenzordnung wie die zugrundeliegenden herkömmlichen Schulz-Verfahren besitzen. Daher erhalten wir mit unseren Methoden wesentlich effizientere Verfahren, als es die klassischen intervallmäßigen Schulz-Verfahren ([1], [5]) sind. Es wird ein numerisches Beispiel angegeben.