Abstract
This note contains iterative procedures which bound the solution of initial value problems with the aid of interval analytical methods and possibilities for speeding up convergence.
Zusammenfassung
In der vorliegenden Arbeit werden Voraussetzungen für iterative Verfahren zur intervallanalytischen Lösungesinschließung bei Anfangswertproblemen untersucht und Möglichkeiten zur Konvergenzbechleunigung angegeben.
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Alfeld, G.: Stets konvergente Verfahren höherer Ordnung zur Berechnung von reellen Nullstellen. Computing13, 55–65 (1974).
Bauch, H.: Lösungseinschließung bei Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Hilfe intervallanalytischer Methoden. Dissertation, TU Dresden, 1974.
Bauch, H.: Zur Konvergenz monotoner Intervallfolgen und monotoner Folgen intervallwertiger Funktionen. ZAMM55, 605–606 (1975).
Bauch, H.: Zur Lösungseinschließung bei Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen nach der Defektmethode. ZAMM57, 387–396 (1977).
Behnke, H., Bachmann, F., Fladt, K., Süss, W.: Grundzüge der Mathematik, Band III: Analysis, S. 463. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht 1962.
Ehrmann, H.: Konstruktion und Durchführung von Iterationsverfahren höherer Ordnung. Arch. Rational Mech. Anal.4, 65–88 (1959).
Hunger, S.: Intervallanalytische Defektabschätzung bei Anfangswertaufgaben für Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen, Berichte der GMD Bonn, Nr. 41, 1971.
Kantorowitsch, L.: Funktionalanalysis und angewandte Mathematik (russ.). UMN3, 6 (28), 89–185 (1948).
Krückeberg, F.: Defekterfassung bei gewöhnlichen und partiellen Differenrialgleichungen. ISNM19, 69–82 (1968).
Krückeberg, F.: Ordinary differential equations, in: Topics in interval analysis (Hansen, E. R., Hrsg.), S. 91–97. Oxford University Press 1969.
Krückeberg, F., Tofahrn, W.: Beschreibung zum Polynombaukasten. Programmbibliothek der Gesellschaft für Mathematik und Datanverarbeitung, Bonn.
Kulisch, U.: Grundzüge der Intervallrechnung, in: Überblicke der Mathematik (Laugwitz, D., Hrsg.), Band II, S. 51–98 (HTB BL). Mannheim: 1969.
Marcowitz, U.: Fehlerabschätzung bei Anfangswertaufgaben für Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen mit Anwendung auf das Reentry-Problem. Numer. Math.24, 249–275 (1975).
Moore, R. E.: Interval analysis. Englwood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall 1966.
Nickel, K.: The application of interval analysis to the numerical solution of differential equations. Universität Karlsruhe, Institut für Informatik, Interner Bericht, 69/9.
Scholz, S.: Fehlerabschätzung und Genauigkeitssteigerung bei Runge-Kutta-Verfahren. Dissertation. TU. Dresden, 1970.
Schröder J.: Fehlerabschätzungen mit Rechenanlagen bei gewöhnlichen Differentialgleichungen 1. Ordnung. Numer. Math.3, 39–61 (1961).
Walter, W.: Differential-und Integral-Ungleichungen und ihre Anwendung bei Abschätzungs-und Eindeutigkeitsproblemen. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1964.
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Bauch, H. On the iterative inclusion of solutions in initial-value problems for ordinary differential equations. Computing 22, 339–354 (1979). https://doi.org/10.1007/BF02265314
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