Zusammenfassung
Es wird eine neue Testmatrix beliebiger Ordnung mit einem frei wählbaren Parameter in den Elementen angegeben. Die Testmatrix gestattet es, bei vorgegebener Stellenzahl der Elemente die größtmögliche Konditionszahl zu erreichen. Der Parameter kann so gewählt werden, daß die Elemente der Testmatrix und ihrer Inversen in der Maschine exakt darstellbar sind (ganzzahlig oder in der maschineninternen Darstellung). Die Testmatrix kann symmetrisch indefinit oder nichtsymmetrisch, reell oder komplex sein. Sie ist, wie auch ihre Inverse, sehr einfach aufgebaut und läßt sich ohne Rechnung sofort angeben.
Abstract
A new test matrix of arbitrary order with an open parameter in its elements is given. The test matrix permits to achieve the maximal condition number with a preset number of digits in the elements. The parameter can be chosen in such a way that the elements of the test matrix and of its inverse have an exact machine representation (integer or machine internal). The test matrix may be symmetric indefinite or nonsymmetric, real or complex. As its inverse it just has a simple structure and can be written down directly without calculation.
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Die Arbeit ist eine erweiterte Fassung eines Vortrages, der auf der Jahrestagung der WK Numerische Mathematik in Reinhardsbrunn (Thüringen), 27. November bis 1. Dezember 1972, gehalten wurde.
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Zielke, G. Testmatrizen mit maximaler Konditionszahl. Computing 13, 33–54 (1974). https://doi.org/10.1007/BF02268390
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