Kriterien für die Liapunovstabilität und ihre numerische Anwendung

Zusammenfassung

Drei verschiedene Methoden zur numerischen Lösung des Stabilitätsproblems, d. h. der Frage, ob die Eigenwerte einer reellen oder komplexen Matrix A in der linken Halbebene liegen, werden verglichen:

Die Berechnung des charakteristischen Polynoms von A mit der Anwendung des Routh-Kriteriums, die direkte Lösung der Liapunovgleichung und die Transformation von A auf die sogenannte Schwarzsche Form; aus der letzteren wird ein Routh-Schema für komplexe Polynome hergeleitet. Ferner läßt sich durch eine geeignete Möbius-Transformation eine Methode zur Einschließung von Eigenwerten komplexer Matrizen angeben, die bei einer Matrix aus einem ökonometrischen Modell erprobt wird.

Abstract

There are considered three different approaches for solving numerically the stability problem, i.e. the question whether the eigenvalues of a matrix A have negative real parts:

Calculating the characteristic polynomial and applying the Routh scheme, direct solution of the Liapunov equation and transforming A to the so-called Schwarz form. From the latter a Routh scheme for complex polynomials is derived. Further, by an appropriate Möbius transformation, an inclusion method for the eigenvalues of a complex matrix is proposed and applied to a matrix resulting from an econometric model.