Konstruktion von Differenzenverfahren zur Lösung von hyperbolischen Systemen partieller Differentialgleichungen erster Ordnung mit Hilfe von Spektraldarstellungen

Zusammenfassung

Ausgehend von der Darstellung eines eindimensionalen Charakteristikenverfahrens mit Hilfe einer Spektralzerlegung wird eine Klasse von expliziten Einschritt-Differenzenverfahren zur Lösung des Anfangswertproblems für hyperbolische Systeme partieller Differentialgleichungen erster Ordnung in beliebig vielen Veränderlichen beschrieben. Als Spezialfälle kommen darunter auch die eindimensionalen Verfahren von Friedrichs, von Courant-Isaacson-Rees und von Lax-Wendroff sowie deren durch die Zwischenschrittmethode gewonnene mehrdimensionale Verallgemeinerungen vor.

Abstract

Departing from the representation of a one-dimensional characteristic difference method by spectral decomposition, the description of a set of explicit one-step difference schemes for the solution of the initial-value problem for hyperbolic systems of first order partial differential equations inn+1 independant variables is given. Among them there are the one-dimensional methods of Friedrichs, of Courant-Isaacson-Rees, of Lax-Wendroff, and their multidimensional variants constructed by the fractional step method.