Penalty-Methode bei der numerischen Behandlung von quasilinearen elliptischen Differentialgleichungen vierter und höherer Ordnung

Zusammenfassung

Es werden quasilineare elliptische Differentialgleichungen vierter und höherer Ordnung behandelt, die Euler-Gleichungen gewisser Variationsprobleme sind. Die Differentialgleichung wird in ein System von Gleichungen zweiter Ordnung umgeformt und mittels Differenzenverfahren gelöst. Existenz und Eindeutigkeit einer Minimallösung des diskreten Problems und Konvergenz gegen die Lösung des kontinuierlichen Problems unter der Voraussetzung von Konsistenz und Stabilität werden bewiesen, falls die Gitterkonstante und der Penalty-Parameter gegen Null streben.

Abstract

In the following paper we treat the numerical solution of quasilinear elliptic differential equations of fourth and higher order which are Euler-equations of certain variational problems We reduce the differential equation to a system of equations of the second order and solve this system by the method of finite differences. Existence and uniqueness of a minimal solution of the discrete problem and convergence to the solution of the variational problem under the assumptions of consistency and stability are established as the mesh size and the Penalty-parameter tend to zero.