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Über die einseitige Randsteuerung einer schwingenden Saite in einen Zustand minimaler Energie

On steering, at one end, a vibrating string into a state of minimal energy

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Zusammenfassung

Betrachtet wird das Problem, eine linksseitig eingespannte schwingende Saite durch Steuerung am rechten Rand innerhalb vorgegebener Zeit in einen Zustand minimaler Energie überzuführen. Zunächst wird gezeigt, daß die Lösung dieses Problems gleich der Steuerung ist, die die Saite in minimaler Zeit in die Ruhelage bringt. Sodann wird für optimale Steuerungen mit beschränkter Beschleunigung ein schwaches Bang-Bang-Prinzip hergeleitet und an einem Beispiel demonstriert.

Abstract

We consider the problem of steering a vibrating string which is fixed at the left end within a given time into a state of minimal energy by controlling at the right-hand side. First it is shown that the solution of this problem equals the control that transfers the string into rest in minimal time. Second a weak bang-bang-principle for optimal controls having a bounded acceleration is derived, and is demonstrated by an example.

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Authors and Affiliations

  1. Fachbereich Mathematik, Technische Hochschule Darmstadt, Schloßgartenstraße 7, D-6100, Darmstadt, Bundesrepublik Deutschland

    W. Krabs

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  1. W. Krabs
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Hern Prof. Dr. Fritz Reutter zum 65. Geburtstag gewidmet.

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Krabs, W. Über die einseitige Randsteuerung einer schwingenden Saite in einen Zustand minimaler Energie. Computing 17, 351–359 (1977). https://doi.org/10.1007/BF02275648

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