A theorem on linear diophantine equations and the paging-complexity of loop-chains

Abstract

For a given reference-structure the following problem is posed: Find a partition of a program's (resp. ist data) addresses in pages of limited size and a paging-algorithm such that the “page-fault-rate” is minimized. A “paging-complexity” (of reference-structures) is introduced in order to measure optimal performance. It is shown that the paging-complexity of a concatenation of simple loops is the arithmetic mean of the paging-complexities of the loops involved. The proof rests on a theorem on linear diophantine equations which may deserve attention for its own sake.

Zusammenfassung

Für eine gegebene Referenzenstruktur stellt sich folgendes Problem: Finde eine Partition der Programm- (bzw. Daten-) Adressen in Seiten beschränkter Größe und einen Seitenwechselalgorithmus derart, daß die „Fehlseitenrate” minimiert wird. Das Besterreichbare wird durch die „Seitenwechselkomplexität” gemessen. Es wird gezeigt, daß die Seitenwechselkomplexität einer Konkatenation einfacher Schleifen das arithmetische Mittel der Seitenwechselkomplexitäten der beteiligten Schleifen ist. Der Beweis stützt sich auf einen Satz über lineare diophantische Gleichungen, der für sich Beachtung verdienen mag.