Sampling from the poisson distribution on a computer

Abstract

This paper describes a method of sampling from the Poisson distribution on a computer that appears to be less costly than a recently suggested method in [1]. The proposed method relies on a conventional search using the inverse transform approach for nonintegral μ<7, on a modification of the inverse transform approach that begins the search at the mode for integral μ, and on a combination of these two approaches for nonintegral μ>7. For large μ the sampling cost is proportional to μ^1/2. The paper also shows that for μ≥15 an incidental error occurs by using max (0, [μ+Yμ^1/2+0.5]) whereY is fromN(0,1). Since the sampling cost ofY is a constant, this approach places an upper bound on the cost of generating a Poisson variate.

Zusammenfassung

Diese Arbeit beschreibt eine Methode zur Erzeugung von Poissonverteilten Zufallszahlen mit einem Computer, die schneller zu sein scheint als eine in [1] angegebene Methode. Die empfohlene Methode beruht für nichtganzzahlige μ<7 auf einem konventionellen Suchalgorithmus nach Verwendung der Umkehrtransformation, für ganzzahlige μ auf einer Modifikation davon, wobei die Suche beim Modus beginnt und auf einer Kombination dieser beiden Methoden für nichtganzzahlige μ>7. Für große μ ist die Rechenzeit proportional zu$\sqrt \mu$. In der Arbeit wird auch gezeigt, daß für μ≥15 bei Verwendung von max (0, [μ +$Y\sqrt \mu$ + 0.5]), wobeiY nachN(0, 1) verteilt ist, derselbe Fehler auftritt. Da die Rechenzeit fürY eine Konstante ist, liefert diese Methode eine obere Schranke für die Rechenzeit zur Erzeugung nach Poisson verteilter Zufallszahlen.