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Abstract

The computation of optimal coefficients for higher dimensionss and larger modulesN by means of the methods known hitherto leads to practically insurmountable problems regarding the computing time needed. In this note we give a method for computing “useful coefficients”, where the computation of these coefficients is immediate and where the computing time is practically negligible for anys andN. Whereas the theoretical efficiency of those “useful coefficients” is roughly speaking half the efficiency of the best possible coefficients, all practical tests indicate that our methods lead to optimal performance as well. A series of computational comparisons between the “useful coefficients” and the optimal ones is enclosed.

Zusammenfassung

Die Berechnung der sogenannten optimalen Koeffizienten führt in höheren Dimensionen und für größere ModulenN bei Verwendung der bekannten Methoden zu praktisch, unüberwindbaren Rechenzeitproblemen. In dieser Note geben wir eine Methode zur Berechnung „nützlicher Koeffizienten” an, wobei die Berechnung dieser Koeffizienten praktisch keine Rechenzeit für beliebige Dimensionens und beliebige ModulenN benötigt. Während die theoretische Wirksamkeit dieser „nützlichen Koeffizienten” etwa nur die Hälfte der Effizienz der bestmöglichen Koeffizienten beträgt, deuten alle praktischen Tests darauf hin, daß unsere Methode ebenfalls zu optimaler Effizienz führt. Eine Reihe von numerischen Experimenten unter Benutzung der „nützlichen Koeffizienten” und der optimalen Koeffizienten wird wiedergegeben.