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The numerical calculation of high degree lidstone splines with equidistant knots by blockunderrelaxation

Die numerische Berechnung von Lidstone-Splines höheren Grades mit äquidistanten Knoten durch Blockrelaxation

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Summary

We derive a system of linear equations for interpolating spline functions with special end conditions that we callLidstone splines. The canonical block structure suggests iterative solution by blockrelaxation. Based upon a complete theory for a closely related system, for equidistant knots the optimal relaxation parameters for blockunderrelaxation are determined empirically. We indicate an ALGOL procedure and test examples demonstrating the extreme numerical stability of our method for a large number of knots and for splines of higher degree.

Zusammenfassung

Wir leiten ein lineares Gleichungssystem für interpolierende Spline-Funktionen mit speziellen Randbedingungen her, die wirLidstone-Splines nennen. Die kanonische Blockstruktur legt die iterative Lösung mit Block-relaxation nahe. Für äquidistante Knoten werden, gestützt auf eine vollständige Theorie bei einem leicht abgewandelten System, die optimalen Beschleunigungs-parameter empirisch ermittelt. Eine ALGOL-Prozedur wird angegeben und damit gerechnete Testbeispiele, die die außerordentliche numerische Stabilität unseres Verfahrens für große Knotenzahlen und für Splines von höherem Grad zeigen.

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References

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  1. H. Späth

    Present address: Institut für Neutronenphysik und Reaktortechnik, Kernforschungszentrum Karlsruhe, Karlsruhe

Authors and Affiliations

  1. IDV-Operations Research Großversandhaus Quelle, Wandererstraße, BRD-85, Nürnberg, Germany

    H. Späth

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  1. H. Späth
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Späth, H. The numerical calculation of high degree lidstone splines with equidistant knots by blockunderrelaxation. Computing 7, 65–74 (1971). https://doi.org/10.1007/BF02279942

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