Die Regula falsi in Banach-Räumen

Zusammenfassung

In Abschnitt 1 werden Eindeutigkeits- und Stabilitätsaussagen für die Regula falsi (RF) aufgestellt. Teil 2 zeigt, wie man mit Hilfe der RF ein gegebenes Problem lösen kann, wenn man eine Lösung eines benachbarten Problems kennt. Schließlich wird in 3. gezeigt, daß die RF Monotonieeigenschaften besitzt, die denen desNewton-Verfahrens überlegen sind: sie ermöglichen Einschließungen der Lösung eines Vorgelegten Problems und garantieren in einem Spezialfall sogar deren Existenz.

Summary

At first this paper presents uniqueness- and stability statements. Furthermore it is shown how to solve a problem with the aid of the Regula falsi using a solution of a neighbouring problem. Finally the paper contains monotonicity principles for the Regula falsi. These are superior to those forNewton's method: they offer the possibility of “bracketing” a solution of a given problem. In a special case they even ensure the existence of a solution.