Über Matrixdarstellungen für Iterationsverfahren bei nichtlinearen Gleichungen

Zusammenfassung

In dieser Note wird eine Matrixdarstellung für Iterationsverfahren zur Lösung nichtlinearere Gleichungen angegeben. Diese Darstellung umfaßt jene von Miranker [6] und Rice [8] angegebenen. Es wird ein Theorem elementar bewiesen, welches besagt, daß die Ordnung einer Klasse nichtlinearer Gesamt-und Einzelschrittverfahren gleich dem Spektralradius der Darstellungsmatrix ist. Die angegebene Matrixdarstellung ermöglicht besonders einfach die Untersuchung paralleler und serieller Iterationsverfahren, welche durch Interpolation unter Verwendung von Ableitungen gebildet werden. Sie läßt sich aber auch bei speziellen nichtlinearen Gleichungssytemen anwenden.

Abstract

This note presents a matrix representation of iterative methods which is a generalization of those given by Miranker [6] and Rice [8]. It is based on an elementary theorem which show that the order of convergence of some nonlinear single-step and total-step methods is the spectral radius of a certain matrix. Thus a large class of iterative methods are easy to analyze especially such as: Hermiteinterpolatory methods, composite Hermite-interpolatory methods, several parallel methods and even special methods for systems of equations.