On a possible error of type II in statistical evaluation of pseudo-random number generators

Abstract

In an earlier paper, cf. [7], the first author developed methods for evaluation of pseudo-random number generators based on ideas of computer simulation. More precisely, pseudo-random numbers of the tested generator are used to model certain distributions which can be compared with theoretical ones or with distributions modeled by means of well-known canonical generators. But this method can fail if essentially different generators produce simulations that cannot be distinguished by means of simple statistical tests developed in [7]. In the present paper two critical types of distributions, named geometric and arthmetic, are constructed that illustrate the circumstances above. Also it is shown how the subinterval method derived from the tests in [7] can serve to detect the described critical types of distributions. Additional aspects of old and new methods are shortly discussed.

Zusammenfassung

In einem früheren Artikel, vgl. [7], hat die erste Autorin Bewertungsmethoden von Pseudozufallsgeneratoren entwickelt, die auf Ideen der Computer-Simulation basieren. Dabei werden die Pseudozufallszahlen des getesteten Generators zur Modellierung gewisser Verteilungen herangezogen. Diese kann man mit theoretischen Verteilungen oder mit Verteilungen, die mittels wohlbekannter kanonischer Generatoren modelliert werden, vergleichen. Obige Methode kann aber versagen, falls wesentlich verschiedene Generatoren die Simulationen ausführen, welche mit Hilfe unserer einfachen Tests nicht auseinandergehalten werden können. In diesem Artikel werden Typen von kritischen Verteilungen konstruiert, die geometrisch bzw. arithmetisch gennant werden und durch bestimmte Bedingungen dargestellt werden. Es wird darauf hingewiesen, wie die Teilintervall-Methode, welche von den in [7] eingeführten Tests hergeleitet wird, zur Aufdeckung der kritischen Verteilungstype angewendet werden kann. In zusätczlichen Bemerkungen werden noch weitere Anwendungsaspekte unserer Bewertungsmethode betrachtet.