Über Struktur und Abschätzungen der Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen mit Intervallkoeffizienten

Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit wird mit Hilfe einer intervallanalytischen Verallgemeinerung des Satzes vonPrager-Oettli die Lösungsmenge von Intervallgleichungssystemen als Vereinigung von konvexen Polyedern mit speziellen Eigenschaften charakterisiert. Anschließend wird gezeigt, wie sich aus dem Satz vonPrager-Oettli brauchbare Innenabschätzungen der Lösungsmenge ableiten lassen. Dagegen ist das Problem, möglichst scharfe Außenabschätzungen mit vertretbarem Aufwand zu bestimmen, vorerst nur unter gewissen Voraussetzungen gelöst. Einige Ergebnisse zu diesem Problem werden diskutiert; ein numerisches Beispiel verdeutlicht die Bedeutung von Kriterien, unter denen scharfe Außenabschätzungen mit vertretbarem Aufwand berechnet werden können.

Abstract

In this paper an intervalanalytic generalization of the theorem ofPrager-Oettli is used to characterize the solution-set of an, n-system of linear equations with interval coefficients as union of convex polyhedra with special properties. Then it is shown how to deduce from the theorem ofPrager-Oettli a nearly optimaln-interval contained in the solution-set. On the other hand the problem of finding with reasonable expense sharpn-intervals containing the solution-set is solved only for special cases. Some results on this problem are discussed; a numerical example shows the importance of criteria, under which sharpn-intervals can be computed with reasonable effort.