An asymptotic expansion of the global discretization error of difference schemes for numerically solving a quasilinear parabolic system of differential equations

Abstract

In this paper a class of implicit, A-stable one-step difference methods for quasilinear strongly coupled parabolic systems is considered. For the global discretization error of this class of finite difference approximations, an asymptotic expansion in power of the step size with respect to the space and the time coordinates is proved. This result allows to obtain more accurate solutions by the principles of local and global Richardson extrapolation or the method of correction by higher order differences without loss of A-stability.

Zusammenfassung

Zur Lösung von stark gekoppelten Systemen quasilinearer parabolischer Differentialgleichungen in einer Raumdimension wird eine Klasse von impliziten, A-stabilen Einschrittdifferenzenverfahren betrachtet. Diese Form der volldiskreten Approximation des Differentialgleichungssystems führt zu nichtlinearen Gleichungssystemen. Für den globalen Diskretisierungsfehler dieser Klasse von finiten Differenzenapproximationen kann eine asymptotische Entwicklung in Potenzen der verwendeten Orts- und Zeitschrittweite hergeleitet werden. Die Kenntnis solcher asymptotischer Entwicklungen erlaubt die theoretisch fundierte Anwendung der globalen- und lokalen Richardson Extrapolation oder von Differenzenkorrekturver-fahren zur Konstruktion konvergeneter und A-stabiler Verfahren höherer Ordnung.