Perfektes Hashing statischer Mengen

Zusammenfassung.

Im vorliegenden Artikel wird ein deterministischer Algorithmus beschrieben, der das Abspeichern einer Menge in der Form erlaubt, daß auf jedes Element dieser Menge in konstanter Zeit zugegriffen werden kann. Der Algorithmus ermittelt eingeschränkt auf die Schlüssel der Elemente einer n-elementigen Menge in $O(n p^{2})$ Zeit eine lineare perfekte Hashfunktion, die es erlaubt, die Position jedes gespeicherten Elementes mit max$\{8,2+z\}$ Zugriffen auf die Hashtabelle zu finden. Dabei bezeichnet $p$ eine Primzahl, die größer oder gleich der Kardinalität des Universums ist. Der Algorithmus benötigt\begin{eqnarray*} n \log \left ( \frac{n}{z(z-1)}+n \right ) &+& \left ( \frac{2n}{z(z-1)} \right ) \log n \\[0.2cm] &+& \left ( n + \frac{2n}{z(z-1)} +2 \right ) \log p \end{eqnarray*} Bits an Speicherplatz. Der für die Speicherung von Verwaltungsinformationen erforderliche Platz ist damit i. allg. im Vergleich zum für die Speicherung der Elemente notwendigen Platz gering.

Abstract.

The article describes a deterministic algorithm for storing a set of items. Membership queries are accommodated in constant time, especially independent of the number of stored items. The algorithm determines a linear perfect hashfunction for storing a set of $n$ items in $O(n p^{2})$ time.$p$ is a prime greater or equal than the cardinality of the universe. Finding an item needs an access time of max$\{8,2+z\}$. The algorithm uses\begin{eqnarray*} n \log \left ( \frac{n}{z(z-1)}+n \right ) &+& \left ( \frac{2n}{z(z-1)} \right ) \log n \\[0.2cm] &+& \left ( n + \frac{2n}{z(z-1)} +2 \right ) \log p \end{eqnarray*} bits of memory. Therefore overhead in space is generally small compared with the space for storing the items themselves.