Robuste Indizes für Projection Pursuit

Zusammenfassung.

Die moderne und hoch komplexe Fertigung, z.B. in der Halbleiterindustrie, erfordert für die dabei anfallenden Messdaten der Anlagen- bzw. Prozessparameter multivariate Analysemethoden. Eine dieser möglichen Analysemethoden ist Projection Pursuit (PP). Dieses Verfahren ist durch geschickte Wahl des so genannten Projektionsindex in der Lage, verschiedenste Datencharakteristika zu detektieren und diese auf anschauliche Weise zu visualisieren. Bei den Projektionsindizes handelt es sich um Funktionen, die eine Projektion auf unterschiedliche Merkmale hin bewerten und dabei jeder Projektion einen Funktionswert zuweisen. Dieser Funktionswert spiegelt die Aussagekraft der Projektion (in Abhängigkeit vom verwendeten Index) wider. Die Auswahl bzw. der Aufbau dieser Indizes ist hierbei von entscheidender Bedeutung. Alle hier vorgestellten Indizes zeichnen sich vor allem durch ihren robusten Charakter gegenüber durch Ausreißer kontaminierte Daten, wie sie in realen Datenszenarien vorkommen, aus. Die durch Anwendung dieser Indizes gewonnenen Einblicke in die komplexe Struktur der Daten ermöglichen es, hochdimensionale Parameterabweichungen und komplexe Zusammenhänge innerhalb der Daten zu finden.

Abstract.

Modern and highly complex production environments e.g. in the semiconductor industry require multivariate analysis methods for the huge amount of equipment and processing data. One of these multivariate methods is Projection Pursuit (PP). This method in combination with a suitable choice of a so-called projection index is able to detect and visualize various characteristics of the data. Projection indices are functions which rate projections of different characteristics and thereby give them a functional value. This functional value reflects the information content of the projection (dependent on the projection index). The choice, or the construction of these indices is therefore of decisive importance. The indices which are presented here are distinguished by their robust characteristics in dealing with outliers, the latter being very common in real datasets. The insight into the complex structure of the underlying data through the usage of these indices makes it possible to find high-dimensional parameter divergence and complex connections within the data.