Stability margin gradients using the polynomial matrix representation

The transfer matrices of a multivariable controller and plant are considered in polynomial matrix representation. The minimal distance of the Mikhailov hodograph to the origin is used as the stability margin. Increasing the minimal distance is performed in order to raise the stability margin. For adequate and application-guided stepwise increase, the gradient of the stability margin is derived analytically. The coefficients of the polynomial matrices representing the numerator and denominator matrix are concatenated with the help of three-dimensional arrays. The method presented is straightforward and well-suited for application-oriented controller design. Three examples are given for illustration.

Die Übertragungsmatrizen multivariabler Regler und Regelstrecken werden in Polynommatrix-Darstellung zugrundegelegt. Die Minimaldistanz der Michailow-Ortskurve zum Ursprung wird als Stabilitätsrand verwendet. Die Vergrößerung der Minimaldistanz wird zur Erhöhung des Stabilitätsrands herangezogen. Zur angemessenen und anwendungsorientierten stufenweisen Vergrößerung wird der Gradient des Stabilitätsrands analytisch hergeleitet. Die Koeffizienten der Polynommatrizen, die den Zähler und Nenner der Übertragungsmatrix darstellen, werden mit dreidimensionalen Arrays verknüpft. Die präsentierte Methode ist einfach und gut geeignet, um Regler anwendungsorientiert zu entwerfen. Drei Beispiele dienen zur Illustration.