Zusammenfassung
Differentialgeometrie und die Anwendung ihrer Methoden haben eine lange Tradition in den technisch/naturwissenschaftlichen Wissenschaften. In die Regelungstheorie und Regelungstechnik fanden diese Methoden Eingang, als es gelang, durch sie Fragen betreffend Beobachtbarkeit, Erreichbarkeit, Eingangs/Zustands Linearisierbarkeit für nichtlineare Systeme erfolgreich zu beantworten. Der Schlüssel dazu war die Konstruktion von speziellen Koordinatensystemen, die diese Eigenschaften einfach sichtbar machten. Dieser Beitrag fasst nun die dazu erforderlichen Grundlagen, wie abstrakte Mannigfaltigkeiten und Bündel, Lie-Ableitungen, äußere Ableitung und erste Ansätze zur Untersuchung von Struktureigenschaften nichtlinearer Systeme in Form eines kurzen Überblicks zusammen.
Abstract
Differential geometry and the application of its methods have a long tradition in nature and technical sciences. They became popular in automatic control, when one succeeded to give precise answers to problems like reachability, observability, input to state linearization for nonlinear systems. The main tool was the construction of adapted coordinate systems, such that one could easily read off the desired properties. This contribution embraces the required basic principles like abstract manifolds, bundles, Lie-derivatives, exterior derivative and some first approaches for the analysis of structures of dynamic systems in form of a short overview.
Über die Autoren
o. Univ. Prof. Dipl. Ing, Dr. techn. Kurt Schlacher ist Leiter des Instituts für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung der Johannes Kepler Universität Linz. Hauptarbeitsgebiete: Modellierung und Regelung von nichtlinearen konzentriert- und verteilt-parametrischen Systemen im Hinblick auf Industrieanwendungen und unter Verwendung von differentialgeometrischen und Computer-Algebra basierten Methoden.
Johannes Kepler Universität Linz, Institut für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung, Altenbergerstraße 69, 4040 Linz, Österreich, Tel: +43-(0)732-2468-6320
Dipl. Ing. Dr. techn. Markus Schöberl ist APART-Stipendiat der Österreichischen Akademie der Wissenschaften (OEAW) am Institut für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung der Johannes Kepler Universität Linz. Hauptarbeitsgebiete: Nichtlineare Regelungstheorie, Systemtheoretische Untersuchung der Flachheit, Hamiltonsche Systembeschreibung für gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, kovariante Beschreibung und systemtheoretische Analyse physikalischer Prozesse.
Johannes Kepler Universität Linz, Institut für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung, Altenbergerstraße 69, 4040 Linz, Österreich, Tel: +43-(0)732-2468-6332
©2014 Walter de Gruyter Berlin/Boston
