Zusammenfassung
Dieser Beitrag präsentiert ein Rahmenwerk für die Finite-Elemente-Approximation verteilt-parametrischer Port-Hamiltonscher Systeme. Das vorgeschlagene Diskretisierungsverfahren erhält nicht nur die Port-Hamiltonsche Struktur, sondern auch wichtige Erhaltungseigenschaften des zugrundeliegenden infinit-dimensionalen Systems. Als Anwendungen werden eine Übertragungsleitung und ein randgespeistes Maxwellsches System betrachtet. Numerische Experimente zeigen, dass die Finite-Elemente-Methode durch Verwendung von Formfunktionen höherer Ordnung höhere Konvergenzraten als bestehende Ansätze zur strukturerhaltenden Diskretisierung Port-Hamiltonscher Systeme erzielt. Bei vorgegebener Fehlertoleranz führt das vorgeschlagene Verfahren daher zu einer beträchtlichen Reduktion der Dimension des finit-dimensionalen Modells.
Abstract
This paper presents a framework for the finite-element approximation of distributed-parameter port-Hamiltonian systems. The proposed discretization scheme preserves not only the port-Hamiltonian structure but also important conservation properties of the underlying infinite-dimensional system. As applications, a transmission line and a boundary-driven Maxwellian system are considered. Numerical experiments demonstrate that the finite-element method, by using shape functions of higher-order, yields higher convergence rates than existing approaches for the structure-preserving discretization of port-Hamiltonian systems. Hence, for a given error tolerance, the suggested method results in a significant reduction in the dimension of the finite-dimensional model.
Über die Autoren
PD Dr.-Ing. habil. Ortwin Farle ist wissenschaftlicher Rat am Lehrstuhl für Theoretische Elektrotechnik der Universität des Saarlandes. Hauptarbeitsgebiete: Modellordnungsreduktion, Finite-Elemente-Methoden und elektromagnetische Feldtheorie.
Universität des Saarlandes, Fakultät für Physik und Mechatronik, Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik, D-66123 Saarbrücken, Fax: + 49-(0)681-302-3157
Dipl.-Ing. Rolf-Björn Baltes ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Theoretische Elektrotechnik der Universität des Saarlandes. Hauptarbeitsgebiete: Finite-Elemente-Methoden, Modellordnungsreduktion.
Universität des Saarlandes, Fakultät für Physik und Mechatronik, Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik, D-66123 Saarbrücken, Fax: + 49-(0)681-302-3157
Prof. Dr. techn. Romanus Dyczij-Edlinger ist Lehrstuhlinhaber des Lehrstuhls für Theoretische Elektrotechnik an der Universität des Saarlandes. Hauptarbeitsgebiet: Modellordnungsreduktion, Finite-Elemente-Methoden und elektromagnetische Feldtheorie.
Universität des Saarlandes, Fakultät für Physik und Mechatronik, Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik, D-66123 Saarbrücken, Fax: + 49-(0)681-302-3157
©2014 Walter de Gruyter Berlin/Boston
