Zusammenfassung
Nachweise für die Stabilität von Regelkreisen, deren Stellgrößen an ihre Begrenzungen gelangen können und bei denen die Regler Integratoren oder andere dynamische Glieder sowie Anti-Windup-Maßnahmen enthalten, sind gewöhnlich sehr aufwändig zu führen. Bei PI-Zustandsreglern, die mittels der in [1]vorgestellten Methode in einem mehrstufigen Verfahren für Regelstrecken entworfen wurden, die bis auf die Stellgrößenbegrenzungen linear sind, lassen sich jedoch äußerst hilfreiche allgemeine Stabilitätsaussagen treffen, die den konkreten Stabilitätsnachweis für das Gesamtsystem – selbst unter Einbeziehung von Beobachtern – erheblich vereinfachen. Im vorliegenden Beitrag werden die diesbezüglichen, auf Steuerbarkeitsbetrachtungen beruhenden, Zusammenhänge für zeitdiskrete Regelkreise aufgezeigt sowie daraus exemplarisch mittels Ljapunow-Funktionen eine einfache Reglerformel für Zustandsregler abgeleitet, die auch im Begrenzungsfall stabil arbeiten. Ein Beispiel aus der elektrischen Antriebstechnik illustriert die Anwendbarkeit der vorgestellten Methode.
Abstract
The evidence of stability for control circuits with integral-action components, actuator constraints and anti-windup techniques is usually a difficult task. Using state controllers composed by means of the multi-stage procedure described in [1]and applied to linear plants – except for the input saturation –, extremely helpful general stability statements are made, even if observers are included. These statements will simplify the concrete stability proof of the overall system significantly. In this regard, the following paper shows the relationships for discrete-time control circuits based on controllability considerations. Subsequently, a simple formula is deduced for state controllers guaranteeing a stable operation during the saturation of the input variables. An example from in the field of electrical drives illustrates the use of the presented approach.
About the author
Prof. Dr. Nuß ist Dekan der Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik an der Hochschule Offenburg und vertritt dort die Lehrgebiete Regelungstechnik, Leistungselektronik und elektrische Antriebstechnik. Hauptarbeitsgebiete: Hochdynamische Regelung elektrischer Antriebe, zeitdiskrete Zustandsregelverfahren
Hochschule Offenburg, Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik, Badstraße 24, 77652 Offenburg
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